Представление Лакса с операторами первого порядка для новых нелинейных уравнений типа КдВ

Виктор Михайлович Журавлев, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Самарский национальный исследовательский университет (Россия, г. Самара, Московское шоссе, 34); профессор кафедры теоретической физики, Ульяновский государственный университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42), E-mail: zhvictorm@gmail.com
Виталий Михайлович Морозов, младший научный сотрудник, Самарский национальный исследовательский университет (Россия, г. Самара, Московское шоссе, 34), E-mail: aieler@rambler.ru

530.182, 53.01, 51-71

DOI

10.21685/2072-3040-2021-4-13

Актуальность и цели. В работе строится новое представление для уравнений типа Кортевега-де-Вриза (КдВ). Предлагаемый подход позволяет получить универсальное представление Лакса для набора нелинейных уравнений в частных производных, для которых такое представление ранее не было известно. Материалы и методы. Построение представления Лакса для новых уравнения строится на основе редукции общего условия совместности двух нелинейных уравнений первого порядка с полиномиальной зависимостью от неизвестной функции. Результаты. В работе получена новая общая схема вычисления представлений Лакса в форме двух линейных операторов первого порядка со спектральным параметром для множества интегрируемых с помощью метода обратной задачи уравнений в размерности 1+1. Вычислены бесконечные серии дифференциальных законов сохранения для этих уравнений и указан специальный тип преобразований Бэклунда для них. Выводы. Для целого класса уравнений типа КдВ существует общая форма представлений Лакса , позволяющая применять к ним метод обратной задачи.

Ключевые слова

представленние Лакса, условия совместноcти нелинейных уравнений первого порядка, законы сохранения, преобразования Бэулунда

 Скачать статью в формате PDF

1. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов: метод обратной задачи. М. : Наука, 1980. 319 с.
2. Lamb G. R. Becklund transformations at the turn of century // Lecture Notes in Mathematics / ed. Miura R. M. Springer, 1976. C. 515.
3. Лэм Дж. Л. Ведение в теорию солитонов. М. : Мир, 1983. 294 с.
4. Солитоны / под ред. Р. Буллафа, Ф. М. Кодри. М. : Мир, 1983. 408 с.
5. Журавлев В. М. Модели нелинейных волновых процессов, допускающие солитонные решения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1996, T. 100, № 6. C. 2243–2263.
6. Журавлев В. М. Нелинейные волны в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией. Ульяновск : Изд-во УлГУ, 2001. 252 c.
7. Журавлев В. М. Метод обобщенных подстановок Коула-Хопфа и новые примеры линеаризуемых нелинейных эволюционных уравнений // Теоретическая и математическая физика. 2009. T. 158, № 1. C. 58–71.
8. Журавлев В. М. Нелинейные интегрируемые модели физических процессов. Метод функциональных подстановок. Ульяновск : Изд-во УлГУ, 2020. 182 с.
9. Лакс П. Д. Интегралы нелинейных эволюционных уравнений и уединенные волны // Математика. 1969. Т. 13, № 5. C. 128–150.
10. Бурцев С. П., Захаров В. Е., Михайлов А. В. Метод обратной задачи с переменным спектральным параметром // Теоретическая и математическая физика. 1987. Т. 70, № 3. С. 323–341.
11. Свинолупов С. И., Соколов В. В. Об эволюционных уравнениях с нетривиальными законами сохранения // Функциональный анализ и его приложения. 1982. T. 16, № 61. C. 86–87.
12. Sokolov V. V., Shabat A. B. Classification of integrable evolution equations // Mathematical physics reviews. 1984. Vol. 4. P. 221–280.